2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

①若α∥β，则m∥n；

②若α∥β，则m∥β；

③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；

④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．

其中真命题的个数是（   ）

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；

（Ⅱ）求CD的长．

（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程 ；并预测当特征量x为570时特征量y的值．

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， ）

（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG= DA，求证：EG∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．

（Ⅰ）当k=﹣ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若f（x₂）﹣f（x₁）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ 时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．

已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|

（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；

（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 =4，求3p+2q+r的最小值．