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湖南省株洲市2018-2019学年高三文数教学质量统一检测试...

更新时间:2019-03-09 浏览次数:332 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018·株洲模拟) 设数列 的前 项和为 ,已知 .
    1. (1) 求通项公式
    2. (2) 设 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2018·株洲模拟) 如图,平面 平面 ,其中 为矩形, 为直角梯形, .

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 若三棱锥 体积为 ,求 与面 所成角的正弦值.
  • 19. (2018·株洲模拟) 经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间 内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:

    1. (1) 按分层抽样的方法从质量落在 的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;
    2. (2) 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

      A.所有黄桃均以20元/千克收购;

      B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.

      请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

      参考数据:

  • 20. (2018·株洲模拟) 已知 分别为椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴, 的周长为6.
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 过点 的直线与椭圆 交于 两点,设 为坐标原点,是否存在常数 ,使得 恒成立?请说明理由.
  • 21. (2018·株洲模拟) 已知函数 (其中 ).
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 若 ,设 是函数 的两个极值点,若 ,且 恒成立,求实数 的取值范围.
  • 22. (2018·株洲模拟) 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数),在以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 与曲线 的极坐标方程分别为 .

    (Ⅰ)求直线 的极坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线 与曲线 的一个交点为点 不为极点),直线 的交点为 ,求 .

  • 23. (2018·株洲模拟) 已知函数 为实数)

    (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;

    (Ⅱ)若 ,解不等式 .

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