浙江省台州市2018-2019学年高三上学期数学期末质量评估...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：325 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·台州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2021高一下·东莞期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2019高三上·台州期末) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. (2019高三上·台州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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5. (2019高三上·台州期末) 设不为1的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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6. (2019高三上·台州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . B . C . D .

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7. (2019高三上·台州期末) 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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8. (2019高三上·台州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线 $\text{[math]}$ 上的点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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9. (2019高三上·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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10. (2019高三上·台州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019高三上·台州期末) 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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12. (2019高三上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2019高三上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是，原点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是．

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14. (2020高二下·宁波期中) 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为.

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15. (2019高三上·台州期末) 已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．

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16. (2020高二下·宁波期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2019高三上·台州期末) 设圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 半径都为1，且相外切，其切点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

18. (2019高三上·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）设△ABC中的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2020高二上·辽宁月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2019高三上·台州期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ N^* ，都有 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ N^*都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. (2019高三上·台州期末) 设点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，记两切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2019高三上·台州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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