2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：487 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列式子变形是因式分解的是（　　）

A . x²﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3 B . x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4 C . （x+1）（x﹣3）=x²﹣2x﹣3 D . x²﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）

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2. 多项式a²﹣9与a²﹣3a的公因式是（　　）

A . a+3 B . a﹣3 C . a+1 D . a﹣1

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3. 下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（　　）

A . y²﹣2xy﹣3x² B . （y+1）²﹣（y﹣1）² C . （y+1）²﹣（y²﹣1） D . （y+1）²+2（y+1）+1

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4. 下面运算正确的是（　　）

A . 3ab+3ac=6abc B . 4a²b﹣4b²a=0 C . 2x²+7x²=9x⁴ D . 3y²﹣2y²=y²

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5. 当a，b互为相反数时，代数式a²+ab﹣4的值为（）

A . 4 B . 0 C . ﹣3 D . ﹣4

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6. 边长为a、b的长方形周长为12，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 120 B . 60 C . 80 D . 40

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7. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . x²﹣2x﹣2 B . x²+1 C . x²﹣4x+4 D . x²+4x+1

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8. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）

A . 4 B . 8 C . ±4 D . 16

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9. (2024七下·安化期中) 把x²﹣4x+c分解因式得：x²﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）

A . 3 B . 4 C . ﹣3 D . ﹣4

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10. 下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）

A . a﹣1 B . a²﹣1 C . x²﹣4y D . a²+1

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11. 对于a²﹣2ab+b²﹣c²的分组中，分组正确的是（）

A . （a²﹣c²）+（﹣2ab+b²） B . （a²﹣2ab+b²）﹣c² C . a²+（﹣2ab+b²﹣c²） D . （a²+b²）+（﹣2ab﹣c²）

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12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 中华游 C . 爱我中华 D . 美我中华

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二、填空题

13. 对多项式24ab²﹣32a²bc进行因式分解时提出的公因式是．

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14. 分解因式：ax²﹣2axy+ay²=．

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15. (2020八上·乌拉特前旗期末) 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．

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16. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．
（ 1 ）二次项系数2=1×2；

（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5

（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12=．

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三、解答题

17. 分解因式：（x+1）³﹣4（x+1）

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18. 在实数范围内分解因式：9a²﹣5．

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19. 已知：A=3x²﹣12，B=5x²y³+10xy³ ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

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20. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：
1. （1） x²y+xy²
2. （2） x²+y²
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21. 先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a²﹣b²+a²b﹣ab² ．

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22. 仔细阅读下面例题，解答问题；
例题，已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\text{[math]}$
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式3x²+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．

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23. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．
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24. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
1. （1）观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；
2. （2）若每块小矩形的面积为10cm² ，四个正方形的面积和为58cm² ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
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试卷信息

小学

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分...

副标题：

*注意事项：

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