福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷

更新时间：2019-03-23 浏览次数：348 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·泉州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2019·泉州模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2019·泉州模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合.若 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2019·泉州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2019·泉州模拟) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）

A . 6 B . 21 C . 27 D . 54

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2019·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2019·泉州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . 19 C . 20 D . 23

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2019·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2019·泉州模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2019·泉州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2019·泉州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2019·泉州模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2019·泉州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2019·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2019·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2020·肥东模拟) 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2019·泉州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2019·泉州模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积。
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2019·泉州模拟) 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2019·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2019·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2019·泉州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2019·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题