安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期理数4月调研考...

更新时间：2020-06-25 浏览次数：176 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·肥东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·肥东模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ =1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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3. (2020·肥东模拟) 已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·肥东模拟) 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 $\text{[math]}$ 名学生中选派 $\text{[math]}$ 名学生参加，要求甲、乙、丙这 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 人参加，且当这 $\text{[math]}$ 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 $\text{[math]}$ 名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A . 720 B . 768 C . 810 D . 816

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5. (2020·肥东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·肥东模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·肥东模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·肥东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则椭圆C的离心率e等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·肥东模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·肥东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随 $\text{[math]}$ 值变化

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11. (2020·肥东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在第一象限，当直线 $\text{[math]}$ 时，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2020·肥东模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·肥东模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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14. (2020·肥东模拟) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2020·肥东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合 $\text{[math]}$ 中取出 $\text{[math]}$ 个不同元素，其和记为T．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2020·肥东模拟) 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高二下·本溪开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).
1. （1）求B；
2. （2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点， $\text{[math]}$ ，求AM的值．
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18. (2019高三上·眉山月考) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点重合于点 $\text{[math]}$ ，如图所示 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2020·肥东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$ 2

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$ 4

$\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足条件：①过 $\text{[math]}$ 的焦点F；②与 $\text{[math]}$ 交不同两点 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

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20. (2020·肥东模拟) 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
1. （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间中点作代表）；
2. （2）由直方图可认为考生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 服正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别取考生的平均成绩 $\text{[math]}$ 和考生成绩的方差 $\text{[math]}$ ，那么该区 $\text{[math]}$ 名考生成绩超过 $\text{[math]}$ 分（含 $\text{[math]}$ 分）的人数估计有多少人？
3. （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名考生，记成绩不超过 $\text{[math]}$ 分的考生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .（精确到0.001）
  附：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
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21. (2020·肥东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020·肥东模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设t为参数，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的参数方程；
2. （2）已知直线l与曲线C交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.
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23. (2020·肥东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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