2017年江西省九校联考高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：1230 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·江西模拟) 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）

A . （1，3） B . （1，3] C . [﹣1，2） D . （﹣1，2）

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2. (2017高三上·湖北开学考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ •z=3+4i，则|z|=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2017·江西模拟) 已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x²+x﹣1，则f[f（﹣1）]=（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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4. (2017高三上·湖北开学考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm³ ．

A . 4+ $\text{[math]}$ B . 4+ $\text{[math]}$ π C . 6+ $\text{[math]}$ D . 6+ $\text{[math]}$ π

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5. (2017·江西模拟) 下列命题正确的个数为（）

①“∀x∈R都有x²≥0”的否定是“∃x₀∈R使得x₀²≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；
③命题“若m≤ $\text{[math]}$ ，则方程mx²+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2017高三上·湖北开学考) 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）

A . 2.81 B . 2.82 C . 2.83 D . 2.84

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7. (2017·江西模拟) 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表：
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
由K²= $\text{[math]}$ 算得，K²= $\text{[math]}$ ≈9.616参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C . 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D . 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

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8. (2017高三上·湖北开学考) 若x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x²+y²的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2017·江西模拟) 已知A（1，2），B（2，11），若直线y=（m﹣ $\text{[math]}$ ）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣2，0）∪[3，+∞） B . （﹣∞，﹣1]∪（0，6] C . [﹣2，﹣1]∪[3，6] D . [﹣2，0）∪（0，6]

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10. (2017·襄阳模拟) 已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（x₀）=3，x₀∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则sinx₀的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·江西模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左焦点为F₁ ，左顶点为A，过F₁作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+ $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率取值范围是（）

A . （1﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，2 $\text{[math]}$ ） D . （2 $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. (2017·江西模拟) 若函数f（x）=[x³+3x²+（a+6）x+6﹣a]e^﹣^x在区间（2，4）上存在极大值点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣32） B . （﹣∞，﹣27） C . （﹣32，﹣27） D . （﹣32，﹣27]

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二、填空题

13. (2017·江西模拟) （1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+x）⁴的展开式中含x²项的系数为．

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14. (2017·福州模拟) $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=．

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15. (2017·江西模拟) 已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2017·江西模拟) △ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记 $\text{[math]}$ ，则当λ取最大值时，tan∠ACD=．

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三、解答题

17. (2017·江西模拟) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅﹣2b₂=a₃ ．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）令c_n=a_n•b_n ，设数列{c_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．
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18. (2017·江西模拟) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， $\text{[math]}$ ，
平面ABCD⊥平面ABFE．
1. （1）求证：DB⊥EC；
2. （2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．
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19. (2017·江西模拟) 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
1. （1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
2. （2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
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20. (2017·江西模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF₁F₂的周长为4+2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足 $\text{[math]}$ （O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
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21. (2017·江西模拟) 已知函数f（x）=e^x+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；（f′（x）为f（x）的导函数）
3. （3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记 $\text{[math]}$ ，求（t﹣1）（a+ $\text{[math]}$ ）的值．
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22. (2017·江西模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线l过点P，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C以M为圆心，3为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．

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23. (2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ $\text{[math]}$ |（a＞0）（a＜0）
1. （1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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