贵州省部分重点中学2018-2019学年高三理数3月联考试卷

更新时间：2019-04-02 浏览次数：403 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·贵州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2019·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2019·贵州模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则斜率为正的渐近线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2019·贵州模拟) 自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（）

A . 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加 B . 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上 C . 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年 D . 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

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5. (2019·贵州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为（）

A . B . C . D .

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6. (2019·贵州模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -4 B . 0 C . 8 D . 12

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7. (2019·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 17 C . 19 D . 21

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8. (2019·贵州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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9. (2019·贵州模拟) 下面的程序框图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最小偶数，那么在“ □”和“ ”两个空白框中，可以分别填入（）

A . 和是奇数 B . 和是奇数 C . 和是偶数 D . 和是偶数

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10. (2019·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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11. (2019·贵州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于两点，且两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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12. (2019·贵州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 2 D .

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二、填空题

13. (2019·贵州模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·贵州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·贵州模拟) 把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有种（用数字作答）．

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16. (2020高三上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. (2019·贵州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2020高二上·梅河口期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2019·贵州模拟) 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件

0

1

2

3

4

对应的天数/天

40

20

20

10

10

乙每天生产的次品数/件

0

1

2

3

对应的天数/天

30

25

25

20
1. （1）将甲每天生产的次品数记为 $\text{[math]}$ （单位：件），日利润记为 $\text{[math]}$ （单位：元），写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记 $\text{[math]}$ 表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2019高二上·湖南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切.试探究 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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21. (2019·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. (2019·贵州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好在曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域（不含边界）内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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