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广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：163 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·三亚期中) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁_UA＝（）

A . {1，3， 5，6} B . {2，3，7} C . {2，4，7} D . {2，5，7}

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为( )

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 4 D . －4

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3. 设P为曲线 $\text{[math]}$ 上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则点P的横坐标的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 三次函数当 $\text{[math]}$ 是有极大值4，当 $\text{[math]}$ 是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，若输出b的值为31，则图中判断框内①处应填( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7.
已知A，B，C，D是函数 $\text{[math]}$ 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， $\text{[math]}$ B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称， $\text{[math]}$ 在x轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高二上·郴州期中) 设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或7

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10. (2017·青州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式g（x²）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B . （﹣1，1） C . （﹣1，+∞） D . （1，+∞）

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11.
抛物线y=x²（﹣2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）=x³ ，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（　　）

A . ∅ B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣2， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 3）

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二、填空题

13. (2017高二下·肇庆期末) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．

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14. (2017高二上·江门月考) 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2017高一下·瓦房店期末) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．

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16. (2017高二下·海淀期中) 设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：
x
1
2
3
4
f（x）
2
3
4
1
f′（x）
3
4
2
1
g（x）
3
1
4
2
g′（x）
2
4
1
3
则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=（﹣ax²﹣2x+a）•e^x（a∈R）．
1. （1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；
2. （2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．
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18. (2016高二上·青浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．
1. （1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ
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19. (2017·河北模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点．
（I）求证：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角．

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20. (2017·临沂模拟) 已知数列{a_n}，{b_n}，S_n为{a_n}的前n项和，且满足S_n₊₁=S_n+a_n+2n+2，若a₁=b₁=2，b_n₊₁=2b_n+1，n∈N^* ．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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21. (2017高三上·成都开学考) △ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点．
1. （1）求该椭圆的标准方程；
2. （2）过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点，求证：直线BM与CN的交点在一条定直线上．
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22. (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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