黑龙江省双鸭山市2018-2019学年高二下学期文数第一次月...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：219 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题p： $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ 1 000，则 $\text{[math]}$ p为（）

A . $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ 1000 B . $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ 1000 C . $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ 1000 D . $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ 1000

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3. (2018高三上·沈阳期末) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（）

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丁 D . 甲、丁

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4. 设i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ =b﹣i（a，b∈R），则a+b=（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列说法错误的是（　　）

A . 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数 B . 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数 C . 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数 D . 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数

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6. (2018高二下·龙岩期中) 在同一坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 变换为直线 $\text{[math]}$ 的一个伸缩变换是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2017高二上·大连期末) 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2中，正确的不等式有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 在极坐标系中，圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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10. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 $\text{[math]}$ ”索的因应是(　　)

A . a－b>0 B . a－c>0 C . (a－b)(a－c)>0 D . (a－b)(a－c)<0

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11. 若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）

A . a²＜b² B . ab＜b² C . $\text{[math]}$ D . |a|﹣|b|=|a﹣b|

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二、填空题

12. 下列命题，是真命题的有
①两个复数不能比较大小；
②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④实数集相对复数集的补集是虚数集．

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13.
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．

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14. (2018高一下·山西期中) 函数 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像分别交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2016高一上·上海期中) 不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ ）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

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三、解答题

16. (2016高二上·吉安期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

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17. (2017·凉山模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

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18. (2015高二下·广安期中) 在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为： $\text{[math]}$ （α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=cosθ．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C₁和C₂上的任意一点，求|PQ|的最小值．

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19. (2017高二下·运城期末) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
1. （1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
2. （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
  （参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2017·西宁模拟) $\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

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21. (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
1. （1）求a的值及函数f（x）的极值；
2. （2）证明：当x＞0时，x²＜e^x ．
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22. (2017·衡水模拟) [选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

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