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2017年青海省西宁市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-07-14 浏览次数:731 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·西宁模拟) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且满足4Sn﹣1=an2+2an , n∈N*
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明: ≤Tn
  • 18. (2017·西宁模拟) 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).

    (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;

    (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下,第2次抽取的成绩仍低于90分的概率.

  • 19. (2017·西宁模拟) 如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

    1. (1) 求证:AC⊥平面BDE;
    2. (2) 设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
  • 20. (2017·西宁模拟) (a>b>0)如图,已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2 , 离心率为 ,点A是椭圆上任一点,△AF1F2的周长为

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点Q(﹣4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记 ,若在线段MN上取一点R,使得 ,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.

  • 21. (2017·西宁模拟) 已知f(x)=lnx﹣x+a+1
    1. (1) 若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范围;
    2. (2) 求证:当x>1时,在(1)的条件下, 成立.
  • 22. (2017·西宁模拟) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标轴方程为ρcos(θ﹣ )=2
    1. (1) 求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;
    2. (2) 设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.
  • 23. (2017·西宁模拟) 已知:x、y、z是正实数,且x+2y+3z=1,
    1. (1) 求 的最小值;
    2. (2) 求证:x2+y2+z2

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