广东省惠州市2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2019-04-09 浏览次数：325 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·惠州期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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2. (2019高二上·惠州期末) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 4

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3. (2019高二下·台山期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2019高二上·惠州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D . 2

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5. (2019高二上·惠州期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为1，2，3，则输出的 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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6. (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）

A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。 B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。 C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

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7. (2019高二上·惠州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . D . 8

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8. (2019高二上·惠州期末) 抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）

A . B . C . D .

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9. (2019高二上·惠州期末) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . 4 C . 2 D . 5

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10. (2019高二上·惠州期末) 点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是双曲线的左，右焦点， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·惠州期末) 若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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12. (2019高二上·惠州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2019高二上·惠州期末) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实根的概率为．

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14. (2019高二上·惠州期末) 从编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为 $\text{[math]}$ 的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为．

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15. (2019高二上·惠州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：
① $\text{[math]}$ 必为直角三角形；

②直线 $\text{[math]}$ 必与抛物线相切；

③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

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16. (2019高二上·惠州期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为．

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三、解答题

17. (2019高二上·惠州期末) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且A，B为 $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线AB的斜率。
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18. (2019高一下·梅县期末) 2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0，5)，第二组[5，10)，第三组[10，15)，第四组[15，20)，第五组[20，25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
2. （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。
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19. (2019高二上·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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20. (2019高二上·惠州期末) 某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
销售价格 $\text{[math]}$	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均值。

参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

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21. (2019高二上·惠州期末) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CF⊥平面BDE；
2. （2）求二面角A-BE-D的大小。
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22. (2019高二上·惠州期末) 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
1. （1）求证：直线AB的斜率为定值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。
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