2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册第二章圆单...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：211 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019九上·无锡月考) 如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）

A . 30°，60°，90° B . 60°，120°，180° C . 50°，100°，150° D . 80°，120°，160°

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3. 已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）

A . 5πcm² B . 15πcm² C . 20πcm² D . 30πcm²

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4. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）

A . 20° B . 35° C . 130° D . 140°

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5. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5cm C . 4cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. (2021九上·南通月考) 下列说法中正确的是（）

A . 弦是直径 B . 弧是半圆 C . 半圆是圆中最长的弧 D . 直径是圆中最长的弦

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7.
如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A . 35° B . 45° C . 60° D . 70°

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（　　）

A . 55° B . 60° C . 75° D . 80°

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9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）

A . 24° B . 27° C . 34° D . 37°

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10. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. 已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( $\text{[math]}$ ，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝.

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12. (2019九上·临城期中)
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．

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13. 已知弦AB与CD交于点E，弧 $\text{[math]}$ 的度数比弧 $\text{[math]}$ 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=（用关于m的代数式表示）．

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14. 如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝度．

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15.
如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为；

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16. 如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为．

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17. 如图，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC= ．

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18. 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．

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19. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．

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20. 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 $\text{[math]}$ ，则 ∠EDC 的度数为.

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三、解答题

21. 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

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22. 如图，已知AB是⊙O的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点，AB=8，AC= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

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23. 如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

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24. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

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25.
如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

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26.
如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．

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27. (2019九上·兖州期中) 如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\text{[math]}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\text{[math]}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 $\text{[math]}$ 所在⊙O的半径DO．

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28. 已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.
1. （1）求AO的长；
2. （2）求sinc的值.
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29.
如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

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30. 如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证：
1. （1） DE是⊙O的切线；
2. （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
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