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江苏省南通市启秀中学2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间:2024-07-31 浏览次数:73 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022九上·义乌月考) 已知二次函数y=2x2+4x﹣6,
    1. (1) 将二次函数的解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式.
    2. (2) 写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
  • 20. (2021九上·南通月考) 已知抛物线 与x轴有两个交点A和B,与y轴交于点C,顶点为点D.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若 ,求m的值;
    3. (3) 若 ,点P在抛物线上,且 是直角三角形,直接写出点P的坐标.
  • 21. (2021九上·南通月考) 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点B(0,3),对称轴为直线x=1.

    1. (1) 求该二次函数的解析式;
    2. (2) 若0≤x≤4求函数y的取值范围;
    3. (3) 点C为点B关于抛物线对称轴的对称点,直线y=mx+n经过A、C两点,根据图象直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围.
  • 22. (2021九上·南通月考) 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一个点随之停止移动.

    1. (1) P,Q两点出发2秒后,△PBQ的面积是多少?
    2. (2) 设P,Q两点同时出发移动的时间为t秒,△PBQ的面积为Scm2 , 请写出S与t的函数关系式,并求出△PBQ面积的最大值.
  • 23. (2021九上·南通月考) 为促进经济发展,方便居民出行,某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,隧道最高点P离路面 的距离为6米,宽度 为12米,隧道内设双向行车道,并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米,宽为3.5米,按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过?为什么?

  • 24. (2022九上·长顺期末) 若抛物线 与直线 轴于同一点,且抛物线的顶点在直线 上,称该抛物线与直线互为“伙伴函数”,直线的伙伴函数表达式不唯一.
    1. (1) 求抛物线 的“伙伴函数”表达式;
    2. (2) 若直线 与抛物线 互为“伙伴函数”,求m与c的值;
    3. (3) 设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为 ,它的一个“伙伴函数”表达式为 ,求该抛物线表达式,并确定在 范围内该函数的最大值.
  • 25. (2021九上·南通月考) 如图,已知抛物线 (k为常数,且k大于0与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,点D在抛物线第一象限的图象上,且 .

    1. (1) 若点D的横坐标为5,求抛物线的函数表达式;
    2. (2) 在(1)的条件下,设F是线段 上一点(不含端点),连接 ,一动点M从点B出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿线段 以每秒2个单位的速度运动到点D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少,最少用时是多少?

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