湖北省黄冈市2019届高三理数八模测试试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：300 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·黄冈模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 10以内的素数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·黄冈模拟) $\text{[math]}$ 为虚数单位，已知 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共轭虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·黄冈模拟) 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）

A . 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B . 该校只有50名学生不喜欢阅读 C . 该校只有50名学生喜欢阅读 D . 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

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4. (2019·黄冈模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·黄冈模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则该函数的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. (2019·黄冈模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 528 B . 529 C . 530 D . 531

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7. (2019高一下·哈尔滨月考) 设等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·黄冈模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·黄冈模拟) 某校有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时获奖.”

乙说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不可能同时获奖.”

丙说：“ $\text{[math]}$ 获奖.”

丁说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）

A . 作品 $\text{[math]}$ 与作品 $\text{[math]}$ B . 作品 $\text{[math]}$ 与作品 $\text{[math]}$ C . 作品 $\text{[math]}$ 与作品 $\text{[math]}$ D . 作品 $\text{[math]}$ 与作品 $\text{[math]}$

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10. (2019·黄冈模拟) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·黄冈模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2019·黄冈模拟) 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，而函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上“ $\text{[math]}$ 函数”，区间 $\text{[math]}$ 叫做“ $\text{[math]}$ 区间”.若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上“ $\text{[math]}$ 函数”，则“ $\text{[math]}$ 区间” $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·黄冈模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高三上·武清月考) 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有种.

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15. (2019·黄冈模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. (2019·黄冈模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2019·黄冈模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2019·黄冈模拟) 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角大小.
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19. (2019·黄冈模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同于 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 最小时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2020高二下·广州期末) 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量 $\text{[math]}$ （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量 $\text{[math]}$ （千克）与使用某种液体肥料的质量 $\text{[math]}$ （千克）之间的关系如图所示.

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系？请计算相关系数 $\text{[math]}$ 并加以说明（精确到0.01）.（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
2. （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量 $\text{[math]}$ 限制，并有如下关系：
  
  周光照量 $\text{[math]}$ （单位：小时）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  光照控制仪运行台数
  
  3
  
  2
  
  1
  
  若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
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21. (2019·黄冈模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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22. (2019·黄冈模拟) 极坐标系与直角坐标系 $\text{[math]}$ 有相同的长度单位，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于（不包括极点 $\text{[math]}$ ）三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·黄冈模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是非空的集合，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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