安徽省定远育才学校2019届高三（文化班)下学期文数第一次模...

更新时间：2019-05-14 浏览次数：210 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·定远模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·防城港月考) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·尚志月考) 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2019·定远模拟) 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·定远模拟) 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·定远模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·定远模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·哈尔滨开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2019·衡水模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·定远模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·定远模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·定远模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”．若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·定远模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·定远模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 中（且球心 $\text{[math]}$ 在该棱锥内部），底面 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. (2019·定远模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·定远模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019·定远模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. (2019·定远模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．求最小的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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19. (2019·定远模拟) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/℃
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

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20. (2019·定远模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2019·定远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2019·定远模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的—个交点(异于原点），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2019·定远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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