安徽省定远重点中学2019届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：324 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·定远模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·定远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在的实数

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3. (2019·定远模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2018高三上·深圳月考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·定远模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·定远模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ,四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·定远模拟) 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆 $\text{[math]}$ 全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·长春月考) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·定远模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·定远模拟) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2019·定远模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·定远模拟) 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“双中值函数“ $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·吉林期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高三上·荆门月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·定远模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. (2019·定远模拟) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求bc的取值范围．
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18. (2019·定远模拟) 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋₁＝a_n＋ $\text{[math]}$ （c＞0，n∈N*），
（Ⅰ）证明：a_n_＋₁＞a_n≥1；

（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有 $\text{[math]}$ ,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时， $\text{[math]}$

（ⅱ） $\text{[math]}$

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19. (2019·定远模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.
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20. (2019·定远模拟) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15 $\text{[math]}$ 65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. (2020·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2019·定远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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