吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·长春月考) 如果直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的（）

A . 一条直线不相交 B . 两条直线不相交 C . 无数条直线不相交 D . 任意一条直线不相交

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2. (2020高二上·长春月考) 如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020高二上·长春月考) 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . A，B，C均有可能

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4. (2020高二上·长春月考) 下列说法中正确的是 ( ）

A . 棱柱的侧面可以是三角形 B . 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D . 棱柱的各条棱都相等

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5. (2022·义乌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·长春月考) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·长春月考) 如图的正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·长春月考) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·长春月考) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·长春月考) 圆锥和圆柱的底面半径､高都是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·长春月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·长春月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . AE， $\text{[math]}$ 为异面直线，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·长春月考) 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．

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14. (2020高二上·长春月考) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2020高二上·长春月考) 如图正方形 $\text{[math]}$ 边长为2．则它的水平放置的直观图(用斜二测画法) 的图形面积为．

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16. (2020高二上·长春月考) 将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在折起后形成的三棱锥 $\text{[math]}$ 中，给出下列三种说法：
① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ .

其中正确的序号是（写出所有正确说法的序号）.

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三、解答题

17. (2020高二上·长春月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021高一下·沈阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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20. (2020高二上·长春月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高二上·长春月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高二上·长春月考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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