2013年广西柳州市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：488 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2013·柳州) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 正方体 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 三棱锥

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2. (2013·柳州) 计算﹣10﹣8所得的结果是（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . 18 D . ﹣18

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3. (2013·柳州) 在﹣3，0，4， $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2013·柳州) 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）

A . 形状没有改变，大小没有改变 B . 形状没有改变，大小有改变 C . 形状有改变，大小没有改变 D . 形状有改变，大小有改变

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5. (2013·柳州) 下列计算正确的是（　　）

A . 3a•2a=5a B . 3a•2a=5a² C . 3a•2a=6a D . 3a•2a=6a²

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6. (2022七下·襄州期中) 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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7. (2013·柳州) 学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（　　）

A . 35 B . 36 C . 37 D . 38

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8. (2013·柳州) 下列四个图中，∠x是圆周角的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2013·柳州) 下列式子是因式分解的是（　　）

A . x（x﹣1）=x²﹣1 B . x²﹣x=x（x+1） C . x²+x=x（x+1） D . x²﹣x=x（x+1）（x﹣1）

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10. (2020九上·义乌月考) 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A . 10米 B . 12米 C . 15米 D . 22.5米

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11. (2013·柳州) 如图，点P（a，a）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020八上·长清月考) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2013·柳州) 不等式4x＞8的解集是．

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14. (2013·柳州) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x≠．

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15. (2021·兴庆模拟) 一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中有个白球．

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16. (2013·柳州) 学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是．

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17. (2020八上·长春月考) 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．

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18. (2013·柳州) 有下列4个命题：
①方程x²﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ =0的根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= $\text{[math]}$ ，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若点P也在y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k=﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是．

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三、解答题

19. (2013·柳州) 计算：（﹣2）²﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. (2023八下·闵行期末) 解方程：3（x+4）=x．

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21. (2013·柳州) 韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
1. （1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
2. （2）求韦玲胜出的概率．
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22. (2019九上·东城期中) 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．
1. （1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
2. （2）写出点A′，C′，D′的坐标；
3. （3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．
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23. (2013·柳州) 某游泳池有水4000m³ ，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m³）的对应变化的情况，如下表：
时间x（分钟）
…
10
20
30
40
…
水量y（m³）
…
3750
3500
3250
3000
…
1. （1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m³？
2. （2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．
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24. (2013·柳州) 如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
1. （1）四边形ABEC一定是什么四边形？
2. （2）证明你在（1）中所得出的结论．
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25. (2013·柳州) 如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求OD、OC的长；
2. （2）求证：△DOC∽△OBC；
3. （3）求证：CD是⊙O切线．
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26. (2013·柳州)
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2） A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．
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