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湖南省衡阳市2019届高三下学期文数第一次联考试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:281 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019·衡阳模拟) 已知等差数列 的前n项和为 ,且
    1. (1) 求
    2. (2) 设数列 的前n项和为 ,求证:
  • 18. (2019·衡阳模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

    质量指标值分组

    [75,85)

    [85,95)

    [95,105)

    [105,115)

    [115,125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

    (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

  • 19. (2019·衡阳模拟) 四棱锥 的底面 为直角梯形, 为正三角形.

    1. (1) 点 为棱 上一点,若 平面 ,求实数 的值;
    2. (2) 若 ,求点 到平面 的距离.
  • 20. (2019·衡阳模拟) 如图,圆 轴相切于点 ,与 轴正半轴相交于 两点(点 在点 的下方),且

    1. (1) 求圆 的方程;
    2. (2) 过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ,连接 ,求证:
  • 21. (2019·衡阳模拟) 已知 在区间 上是增函数.
    1. (1) 求实数 的值组成的集合
    2. (2) 设关于 的方程 的两个非零实根为 .试问:是否存在实数 ,使得不等式 对任意  恒成立?若存在,求 的取值范围;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2019·衡阳模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线 的参数方程是   (m>0,t为参数),曲线 的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线 轴交于点 ,与曲线 交于点 ,且 ,求实数 的值.

  • 23. (2019·湖南模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
    2. (2) 若不等式 对任意的 恒成立,求 的取值范围.

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