湖南省衡阳市2019届高三下学期文数第一次联考试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：280 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . −1 D . −2

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2. (2019·衡阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·衡阳模拟) 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）

A . 85，86 B . 85，85 C . 86，85 D . 86，86

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4. (2019·衡阳模拟) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·衡阳模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可等值构成的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·衡阳模拟) 有两条不同的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与两个不同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2019·衡阳模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高二上·静海月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·衡阳模拟) 现有四个函数：①y＝xsin x；②y＝xcos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2^x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ④①②③ B . ①④③② C . ③④②① D . ①④②③

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11. (2019·衡阳模拟) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·衡阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·衡阳模拟) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

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15. (2020高一下·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 外接圆的半径为3，则 $\text{[math]}$

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16. (2019·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若在区间 $\text{[math]}$ 内随机选取一个实数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同实根的概率为。

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三、解答题

17. (2019·衡阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2019·衡阳模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

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19. (2019·衡阳模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2019·衡阳模拟) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值组成的集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个非零实根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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22. (2019·衡阳模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ (m>0,t为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2019·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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