浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三...

更新时间：2019-05-14 浏览次数：428 类型：中考模拟

一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）

1. 已知 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =3，则x的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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2. 已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A . 点A B . 点B C . AB之间 D . BC之间

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5. 如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）

A . 10cm B . 11cm C . 12cm D . 13cm

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6. x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=4，②（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²+（x₃﹣1）²+…+（x₂₀﹣1）²=32，则这列数中1的个数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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二、填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）

7. 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. 已知mn+p²+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．

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9. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为．

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10. (2024·邵东模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

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11. 由小到大排列的一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅ ，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x₁ ， ﹣x₂ ， x₃ ， ﹣x₄ ， x₅的中位数可表示为．

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12. 分解因式：x²﹣2x﹣2y²+4y﹣xy=．

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13. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是．

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14. (2021七下·青龙期末) 按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．

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三、解答题（共5小题，满分80分）

15. 已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．
1. （1）求证：此函数图象与x轴总有交点；
2. （2）当关于z的方程 $\text{[math]}$ 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．
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16. 任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
1. （1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．
2. （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．
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17. 设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂ ，
1. （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
2. （2）令T= $\text{[math]}$ ，求T的取值范围．
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18. 如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
1. （1）求BE的长；
2. （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．
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19. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
1. （1）求n的值和抛物线的解析式；
2. （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
3. （3） M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁ ，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁ ．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．
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