云南省2019届高三文数第二次复习统一检测试卷

更新时间：2019-05-29 浏览次数：321 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·云南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，设 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2019·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上的点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·上饶月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 0或1或-2 B . 1或2 C . 1或-2 D . -2

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5. (2019·云南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019·云南模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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7. (2019·云南模拟) 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（）

A . 200人 B . 300人 C . 320人 D . 350人

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8. (2019·云南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·云南模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·云南模拟) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是（）

A . 16 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·云南模拟) 若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为0，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·云南模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2019·云南模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2019·云南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. (2019·云南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2019·云南模拟) 在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

（1）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）现从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校至少有1所被选到的概率 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2019·云南模拟) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .
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20. (2019·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）设与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的标准方程.
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21. (2019·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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22. (2019·云南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上，对应参数为 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的直角坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2019·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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