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河北省唐山市2019届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间:2019-06-28 浏览次数:446 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019·唐山模拟) 中,角 的对边分别为 .
    1. (1) 求角
    2. (2) 若 ,求 .
  • 18. (2019·唐山模拟) 如图,在边长为8的菱形 中, ,将 沿 折起,使点 到达 的位置,且二面角 .

    1. (1) 求异面直线 所成角的大小;
    2. (2) 若点 中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 19. (2019·唐山模拟) 苹果可按果径 (最大横切面直径,单位: .)分为五个等级: 时为1级, 时为2级, 时为3级, 时为4级, 时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径 均在 内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

    附:若随机变量 服从正态分布 ,则

    .

    1. (1) 假设 服从正态分布 ,其中 的近似值为果径的样本平均数 (同一组数据用该区间的中点值代替), ,试估计采摘的10000个苹果中,果径 位于区间 的苹果个数;
    2. (2) 已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果 ,且售价为特级果12元 ,一级果10元 ,二级果9元 .设该果园售出这 苹果的收入为 ,以频率估计概率,求 的数学期望.
  • 20. (2019·唐山模拟) 已知 ,当 分别在 轴, 轴上滑动时,点 的轨迹记为 .
    1. (1) 求曲线 的方程;
    2. (2) 设斜率为 的直线 交于 两点,若 ,求 .
    1. (1) 若 上单调递增,求 的取值范围;
    2. (2) 若 有两个极值点 ,证明:(i) ;(ii) .
  • 22. (2019·唐山模拟) 在直角坐标系 中,圆 ,圆 .以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求圆 的极坐标方程;
    2. (2) 设 分别为 上的点,若 为等边三角形,求 .
    1. (1) 若 ,求 的取值范围;
    2. (2) 若 的图像与 轴围成的封闭图形面积为 ,求 的最小值.

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