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2019年高考文数真题试卷(北京卷)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:927 类型:高考真卷
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分,
三、解答题共6小题,共80分.
  • 15. (2019·北京) 在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=- .

    (I)求b,c的值:

    (II)求sin(B+C)的值.

  • 16. (2019·北京) 设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.

    (I)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn , 求Sn的最小值.

  • 17. (2019·北京) 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

    支付金额

    支付方式

    不大于2000元

    大于2000元

    仅使用A

    27人

    3人

    仅使用B

    24人

    1人

    (I)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

    (II)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;

    (III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中,随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元,结合(II)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

  • 18. (2019·北京) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.


    (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;

    (Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;

    (Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.

  • 19. (2019·北京) 已知椭圆C: 的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).

    (I)求椭圆C的方程;

    (II)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

  • 20. (2019·北京) 已知函数f(x)= x3-x2+x.

    (I)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;

    (II)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;

    (IlI)设F(x)=|f(x)-(x+a)|(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a). 当M(a)最小时,求a的值.

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