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北京市西城区2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间:2023-02-13 浏览次数:80 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2023·千阳模拟) 已知函数
    1. (1) 求的最小正周期;
    2. (2) 若 , 且 , 求x的取值范围.
  • 17. (2023高三上·西城期末) 如图,四边形为梯形, , 四边形为平行四边形.

    1. (1) 求证:∥平面
    2. (2) 若平面 , 求:

      (ⅰ)直线与平面所成角的正弦值;

      (ⅱ)点D到平面的距离.

  • 18. (2023高三上·西城期末) 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):


    12月

    1月

    2月

    3月

    4月

    5月

    轿车

    28.4

    21.3

    15.4

    26.0

    16.7

    21.0

    MPV

    0.8

    0.2

    0.2

    0.3

    0.4

    0.4

    SUV

    18.1

    13.7

    11.7

    18.1

    11.3

    14.5

    1. (1) 从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
    2. (2) 从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望
    3. (3) 记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为 , 同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为 , 写出的大小关系.(结论不要求证明)
  • 19. (2023高三上·西城期末) 如图,已知椭圆的一个焦点为 , 离心率为

    1. (1) 求椭圆E的方程;
    2. (2) 过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A,B,的中点为M.设O为原点,射线交椭圆E于点C.当的面积相等时,求k的值.
  • 20. (2023高三上·西城期末) 已知函数 , 其中
    1. (1) 当时,求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 当时,判断的零点个数,并加以证明;
    3. (3) 当时,证明:存在实数m,使恒成立.
  • 21. (2024高二下·北京市期中) 已知为有穷数列.若对任意的 , 都有(规定),则称具有性质 . 设
    1. (1) 判断数列是否具有性质?若具有性质 , 写出对应的集合
    2. (2) 若具有性质 , 证明:
    3. (3) 给定正整数 , 对所有具有性质的数列 , 求中元素个数的最小值.

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