2016-2017学年安徽省阜阳市太和中学高二下学期期中数学...

更新时间：2017-05-27 浏览次数：1114 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2017高二下·太和期中) 已知“三段论”中的三段：
① $\text{[math]}$ 可化为y=Acos（ωx+φ）；
②y=Acos（ωx+φ）是周期函数；
③ $\text{[math]}$ 是周期函数，
其中为小前提的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和②

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2. (2017高二下·太和期中) 已知x，y是实数，i是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017高二下·太和期中) 已知四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到底面ABCD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2017高二下·太和期中) 设a、b∈（0，+∞），则“a^b＜b^a”是“a＞b＞e”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2017高二下·太和期中) 已知两点F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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6. (2017高二下·太和期中) 已知i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数， $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·太和期中) 类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列性质（）

A . 过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心 B . 过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心 C . 过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心 D . 过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

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8. (2017高二下·太和期中) 曲线y=e^axcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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9. (2017高二下·太和期中) 抛物线y=x²﹣4x+3与x轴围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·太和期中) 设A、B、C为锐角△ABC的三个内角，M=sinA+sinB+sinC，N=cosA+2cosB，则（）

A . M＜N B . M=N C . M＞N D . M、N大小不确定

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11. (2017高二下·太和期中) 如图，F₁、F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为 $\text{[math]}$ ，|AB|=|AF₂|，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二下·太和期中) 若关于x的不等式（ax+1）（e^x﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . [0，1] C . $\text{[math]}$ D . [0，e]

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二、填空题

13. (2017高二下·太和期中) 已知复数z₁ ， z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z₁=3﹣i，则z₁•z₂=．

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14. (2017高二下·太和期中) 已知函数f（x）=e^x﹣ax²﹣2x﹣1，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，则实数a=．

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15. (2017高二下·太和期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a， $\text{[math]}$ ，a_n₊₂=a_n₊₁﹣a_n ， S₅₆=6，则a=．

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16. (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为．

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三、解答题

17. (2017高二下·太和期中) 设非等腰△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，用分析法证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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18. (2017高二下·太和期中) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，H分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D₁C₁上是否存在一点G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

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19. (2017高二下·太和期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，3S_n=a_n（n+2），n∈N^* ．
（Ⅰ）求a₂ ， a₃并猜想a_n的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

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20. (2017高二下·太和期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．

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21. (2017高二下·太和期中) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线C $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

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22. (2017高二下·太和期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，记点M（x₁ ， f（x₁）），N（x₂ ， f（x₂））．
（Ⅰ）求直线MN的方程；
（Ⅱ）证明：线段MN与曲线y=f（x）有且只有一个异于M、N的公共点．

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