江西省九江市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2019-08-08 浏览次数：499 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·青冈期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·九江期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·九江期末) 某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表，由计算得 $\text{[math]}$ ，参照下表：

$\text{[math]}$

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B . 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

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4. (2019高二下·九江期末) $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·九江期末) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值为1 B . 最小值为1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·九江期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·九江期末) 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2022高二下·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 都大于1 B . 都小于1 C . 至多有一个不小于1 D . 至少有一个不小于1

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9. (2019高二下·九江期末) 学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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10. (2019高二下·九江期末) 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·九江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·九江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2019高二下·九江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019高二下·九江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2019高二下·九江期末) 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )为纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二下·九江期末) 已知某公司生产的一种产品的质量 $\text{[math]}$ (单位：千克)服从正态分布 $\text{[math]}$ .现从该产品的生产线上随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，则其中质量在区间 $\text{[math]}$ 内的产品估计有件.
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. (2019高二下·九江期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中曲线的方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为.

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18. (2019高二上·寻乌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2019高二下·九江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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三、解答题

20. (2019高二下·九江期末) 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；

(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

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21. (2019高二下·九江期末) $\text{[math]}$ 中，三内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 成等差数列．
(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求角 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2019高二下·九江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式并用数学归纳法证明；

(Ⅱ)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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23. (2019高二下·九江期末) 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润 $\text{[math]}$ (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数 $\text{[math]}$ (千人)具有相关关系，并得到最近一周 $\text{[math]}$ 的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
13	16	26	22	25	29	30
7	11	15	22	24	27	34

(Ⅰ)作出散点图，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ )；

(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试决策超市是否有必要开展抽奖活动？

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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24. (2019高二下·九江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(Ⅱ)若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. (2019高二下·九江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

(ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(ⅱ)求证： $\text{[math]}$ .

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26. (2019高二下·九江期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和极坐标方程；

(Ⅱ)设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. (2019高二下·九江期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和极坐标方程；

(Ⅱ)设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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28. (2019高二下·九江期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(Ⅱ)求证： $\text{[math]}$ ，并求等号成立的条件.

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29. (2019高二下·九江期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(Ⅱ)求证： $\text{[math]}$ ，并求等号成立的条件.

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