河南省郑州市十校2021-2022学年高二下学期理数期中联考...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·郑州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·郑州期中) $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2022高二下·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 都大于1 B . 都小于1 C . 至多有一个不小于1 D . 至少有一个不小于1

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4. (2022高二下·郑州期中) 有如下的演绎推理：“因为对数函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时在 $\text{[math]}$ 上是增函数；已知 $\text{[math]}$ 是对数函数，所以 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 大小前提都错误 D . 推理形式错误

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5. (2022高二下·郑州期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·郑州期中) 在平面几何里，有勾股定理：“设 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，则有 $\text{[math]}$ “，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，”设三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ABD两两互相垂直，则可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立”的第二步中，已经假设 $\text{[math]}$ 时不等式成立，推理 $\text{[math]}$ 成立的步骤中用到了放缩法，这个放缩过程主要是证明（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·郑州期中) 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装相同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. (2022高二下·郑州期中) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.已知函数 $\text{[math]}$ 的拐点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 在直线 $\text{[math]}$ 上

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10. (2022高二下·郑州期中) 设点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·上饶月考) 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象特征，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2022高二下·郑州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·鞍山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 .

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14. (2022高二下·郑州期中) 设复数z，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·郑州期中) 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）

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16. (2022高二下·郑州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的不同实数根的个数是.

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三、解答题

17. (2022高二下·郑州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在复平面内，若 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限， $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高二下·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.
1. （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数.
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19. (2022高二下·郑州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：曲线 $\text{[math]}$ 上任一点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.
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20. (2022高二下·郑州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）用分析法证明：对于任意 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·郑州期中) 一个圆柱形圆木的底面半径为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 $\text{[math]}$ （如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），表面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值，使体积 $\text{[math]}$ 最大；
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22. (2022高二下·郑州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）如果对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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