2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（    ）

执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（    ）

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

K²= ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 • =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ， 且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．