初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步训...

更新时间：2019-08-31 浏览次数：323 类型：同步测试

一、等腰三角形的判定

1. (2018八上·慈溪期中) 如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A . 5条 B . 4条 C . 3条 D . 2条

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2. (2019八上·越秀期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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3. 在中，，当时，是等腰三角形．

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4. (2019八上·江门期中) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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5. (2019·广西模拟) 如图，a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠a=°。(填一个即可).

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

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7. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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二、等边三角形的判定

8. (2018八上·无锡期中) △ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2019八上·平潭期中) 如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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10. (2018八上·柳州期中) 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=5cm，则△ABC的周长为 .

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11. (2018八上·泸西期中) 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
1. （1）求证：△ABC是等腰三角形．
2. （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
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12. (2018八上·合浦期中) 货轮在海上以每小时6海量的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离。

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13. △ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．

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三、中考演练

14. 如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

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15. (2022八下·淮南期中) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝ $\text{[math]}$ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝.

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16. (2019·黄冈) 如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是.

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17. (2021八上·东莞期中) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.
1. （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
2. （2）求证：△BCD是等腰三角形.
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