初中数学浙教版七年级上册3.2 实数——无理数的认识与估算...

更新时间：2019-09-20 浏览次数：236 类型：同步测试

一、基础夯实

1. (2019七下·景县期末) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，0.0456， $\text{[math]}$ ，1.010010003…，则无理数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2019七上·拱墅期末) 已知实数a，b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值，a=．b=．

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3. (2019七下·玉州期中) 如图，在数轴上的几点中与表示 $\text{[math]}$ 的点最接近的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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4. (2019七下·柳州期末) 下列四个式子：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＜8；③ $\text{[math]}$ ＜1；④ $\text{[math]}$ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2019七上·绍兴期末) 不小于 - $\text{[math]}$ 的最小整数是（）

A . -3 B . -2 C . -4 D . -1

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6. (2019七下·青山月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是（）

A . 0＜m＜1 B . 1＜m＜2 C . 2＜m＜3 D . 3＜m＜4

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7. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，0，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14

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二、中考演练

8. (2024七下·河北期中) 下列各数中，是无理数的是（）

A . 3.1415 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020七下·吉林月考) 下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1 D . $\text{[math]}$

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10. 估算： $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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11. (2024八下·泸县月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间.

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12. (2024七下·龙江期中) $\text{[math]}$ 的整数部分是.

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三、综合提升

13. (2019八下·蔡甸月考) 如图，正方形网格中，每个正方形的边长为1，则网格上的⊿ABC中，边长为无理数的边数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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14. 一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）

A . 整数 B . 分数 C . 有理数 D . 无理数

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15. (2018七上·泰州月考) 两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是（只要写出两个就行）

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16. (2019七上·象山期末) 已知a，b为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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17. (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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18. (2022七上·海曙期中) 下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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19. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？

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20. 一个数值转换器，如图所示：
1. （1）当输入的x为16时．输出的y值是；
2. （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
3. （3）若输出的y是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的x值：．
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21. (2018七上·萧山期中) 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b的值；
2. （2）已知：10+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
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