备考2020年高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科...

更新时间：2019-10-31 浏览次数：275 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019·浙江) 已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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2. (2020高二上·天津月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为1的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·南充月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝(2，－3,1)，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . (1,1,1) B . (－4,6，－2) C . (2，－3,5) D . (－2，－3,5)

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4. (2019高二上·钦州期末) 平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量 $\text{[math]}$ ＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为（）

A . －2 B . －8 C . 0 D . －6

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5. (2019高二上·辽阳期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. (2019高二上·青岛期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面的位置关系为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D .

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7. (2020高二上·绍兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二上·万州月考) 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·沈阳期中) 设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3，4），B（9，2，1），则线段AB与（）

A . xOy平行 B . xOz平行 C . yOz平行 D . yOz相交

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11. 空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 以上均不正确

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13. (2018高二上·合肥期末) 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2019高二上·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2019高二下·南充月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝(1，－2,1)， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝(－1,2，－1)，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2019高二上·随县期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2020高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2018高二上·牡丹江期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. (2019高二上·青岛期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

21. (2020高二上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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