初中数学华师大版八年级上学期第14章 14.1.3 反证法

更新时间：2019-11-12 浏览次数：183 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八下·南山期中) 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60° D . 每一个内角都小于60°

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2. (2019八下·吴兴期末) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（）

A . 每一个内角都大于60度 B . 每一个内角都小于60度 C . 有一个内角大于60度 D . 有一个内角小于60度

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二、填空题

3. (2019八下·郑州期末) 命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设.

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4. (2019八下·慈溪期中) 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：.

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5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

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6. 反证法：先假设命题的不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论成立，这种证明方法称为反证法.

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7. 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么，
∴∠A+∠B+∠C＞　，
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立
∴．

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三、解答题

8. 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

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9. (2021七上·牟平期中) 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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四、综合题

10. (2019八上·惠来期中) 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为10，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，其中 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长。
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