河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二上学期理数期中...

更新时间：2019-12-25 浏览次数：239 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高一下·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中必然成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·凤城月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 18 B . 36 C . 45 D . 60

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4. (2019高二上·郑州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·郑州期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路 $\text{[math]}$ 两点进行测量.在 $\text{[math]}$ 点测得塔底 $\text{[math]}$ 在南偏西 $\text{[math]}$ ，塔顶仰角为 $\text{[math]}$ ，此人沿着南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进10米到 $\text{[math]}$ 点，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔的高度为（）

A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米

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6. (2019高二上·郑州期中) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有最小值3 B . 有最小值6 C . 有最大值6 D . 有最大值9

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7. (2019高三上·抚州月考) 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 $\text{[math]}$ ，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·郑州期中) 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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9. (2019高二上·郑州期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ,对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·郑州期中) 已知a ， b ， c分别为△ABC三个内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . A的最大值为 $\text{[math]}$ B . A的最小值为 $\text{[math]}$ C . A的最大值为 $\text{[math]}$ D . A的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·上饶月考) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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12. (2019高二上·郑州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,若该三角形只有一解,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2019高二上·郑州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列最大项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高二上·郑州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高二上·郑州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ .对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019高三上·射洪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2019高二上·郑州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2019高二上·望城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2019高二上·郑州期中) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2019高二上·郑州期中) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 $\text{[math]}$ 名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
2. （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
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22. (2019高二上·郑州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 对任意的正整数n都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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