浙江省宁波市奉化区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

更新时间：2020-03-18 浏览次数：226 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，4*12=48）

1. (2019九上·宁波月考) 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·宁波月考) 下列事件中属于必然事件的是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是偶数 B . 367人中至少有2人的生日相同 C . 掷一次骰子，向上的一面是5点 D . 某射击运动员射击1次，命中靶心

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3. (2019九上·宁波月考) 已知△ABC中，∠C＝90°，若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·宁波月考) 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A . 6m B . 8.8m C . 12m D . 15m

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5. (2019九上·宁波月考) 一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）

A . 3 cm或6 cm B . 6 cm C . 12 cm D . 12 cm或6 cm

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6. (2020九上·辛集期末) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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7. (2019九上·宁波月考) 下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2019九上·宁波月考) 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）

A . 8 B . 16 C . 2π D . 4π

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9. (2019九上·宁波月考) 如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）

A . 46° B . 23° C . 44° D . 67°

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10. (2019九上·宁波月考) 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b²-4ac 与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 在坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2019九上·宁波月考) 如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，则（）

A . OC＝12 B . △ABC外接圆的半径等于 $\text{[math]}$ C . ∠BAC＝60° D . △ABC外接圆的圆心在OC上

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12. (2019九上·宁波月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共6小题，4*6=24）

13. 已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

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14. (2019九上·宁波月考) 将抛物线y＝﹣x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．

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15. (2019九上·宁波月考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．

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16. (2019九上·宁波月考) 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ $\text{[math]}$ BE，则线段OD＝，BE＝．

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17. (2019九上·宁波月考) 如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝ $\text{[math]}$ CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₃＝20，则S₁＝，S₂＝．

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18. (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝．

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三、解答题（共8小题，66分）

19. (2019九上·宁波月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ sin60°﹣ $\text{[math]}$ cos45°+tan²30°；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ≠0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020九上·东台期末) 在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
1. （1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
2. （2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
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21. (2019九上·宁波月考) 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 $\text{[math]}$ ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）

（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．

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22. (2019九上·宁波月考) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
1. （1）求证：AC²=AB•AD；
2. （2）求证：△AFD∽△CFE．
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23. (2019九上·宁波月考) 我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
1. （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式和自变量x的范围；
2. （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
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24. (2021九下·大洼开学考) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
1. （1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
2. （2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
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25. (2019九上·宁波月考) 定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 y = x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．
1. （1）若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ 是命题；
  有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
2. （2）若a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60°，求 c 的值；
3. （3）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．
  ①若∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；
  ②若∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.（用含m，n的代数式表示）
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26. (2020·昌吉模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1， 0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2） P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
3. （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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