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2016-2017学年安徽省芜湖市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2017-08-10 浏览次数：559 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·芜湖期末) 如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·芜湖期末) 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（）

A . 45 B . 90 C . 180 D . 300

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3. (2017高一下·芜湖期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bc B . 若ac＞bc，则a＞b C . 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则a＜b D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

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4. (2017高一下·芜湖期末) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，∠A= $\text{[math]}$ ，则∠B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·芜湖期末) 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₁₀：S₅=1：2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·芜湖期末) 设a_n=﹣n²+9n+10，则数列{a_n}前n项和最大时n的值为（）

A . 9 B . 10 C . 9或10 D . 12

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7. (2017高一下·芜湖期末) 已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）

A . 1＜x＜5 B . $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ C . 1＜x＜ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜x＜5 D . 1＜x＜ $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·芜湖期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 时，z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）

A . 2 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2017高一下·芜湖期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对

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10. (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形

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11. (2017高一下·芜湖期末) 如图，AB是圆O的直径，P是圆弧 $\text{[math]}$ 上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 13 B . 7 C . 5 D . 3

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12. (2017高一下·芜湖期末) 若实数x、y满足xy＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一下·芜湖期末) 不等式 $\text{[math]}$ ≥1的解集．

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14. (2017高一下·芜湖期末) 已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₇=．

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15. (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，则AC+BC=．

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16. (2017高一下·芜湖期末) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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17. (2017高一下·芜湖期末) 若不等式2x﹣1＞m（x²﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是．

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三、解答题

18. (2017高一下·芜湖期末) 如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：B、E、F三点共线．
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19. (2017高一下·芜湖期末) 某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）

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20. (2017高一下·芜湖期末) 数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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21. (2017高一下·芜湖期末) 如图，△ABC中，sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

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22. (2020高一上·上海期中) 已知函数f（x）=ax²+bx﹣a+2
1. （1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；
2. （2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．
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23. (2017高一下·芜湖期末) 已知正项数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁
（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=nlog₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n ，求证：1≤S_n＜4．

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