2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1006 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·黄冈期末) 下列结论正确的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a²＞b² ，则a＞b C . 若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D . 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则a＜b

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2. (2017高一下·黄冈期末) 设数列{a_n}是等差数列，若a₂+a₄+a₆=12，则a₁+a₂+…+a₇等于（）

A . 14 B . 21 C . 28 D . 35

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3. (2017高一下·黄冈期末) 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m D . 若l∥α，m∥α，则l∥m

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4. (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2018·广元模拟) 已知等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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6. (2017高一下·黄冈期末) 从点（2，3）射出的光线沿斜率k= $\text{[math]}$ 的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）

A . x+2y﹣4=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x+6y﹣16=0 D . 6x+y﹣8=0

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7. (2017高一下·黄冈期末) 若α，β为锐角，且满足cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，则sinβ的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·黄冈期末) 若动点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂）分别在直线l₁：x+y﹣11=0和l₂：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）

A . x﹣y﹣6=0 B . x+y+6=0 C . x﹣y+6=0 D . x+y﹣6=0

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9. (2017高一下·黄冈期末) 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·黄冈期末) 将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．

A . 30 B . 31 C . 32 D . 33

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11. (2017高一下·黄冈期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则ω= $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [﹣1， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ，1） D . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. (2017高一下·黄冈期末) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

A . {t| $\text{[math]}$ } B . {t| $\text{[math]}$ ≤t≤2} C . {t|2 $\text{[math]}$ } D . {t|2 $\text{[math]}$ }

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二、填空题

13. (2017高一下·黄冈期末) 若关于x的不等式ax²﹣6x+a²＜0的解集是（1，m），则m=．

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14. (2017高一下·黄冈期末) 若 $\text{[math]}$ ，则tan2α=．

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15. (2017高一下·黄冈期末) 若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．

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16. (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则
1. （1） z=x²+y²的最小值为．
2. （2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．
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三、解答题

17. (2017高一下·黄冈期末) 在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
1. （1）当a∈（ $\text{[math]}$ ，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
2. （2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．
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18. (2017高一下·景德镇期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a+c=2．
1. （1）求角B；
2. （2）求边长b的最小值．
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19. (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
1. （1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
2. （2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
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20. (2017高一下·黄冈期末) 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
1. （1）求证：VD∥平面EAC；
2. （2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
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21. (2017高一下·黄冈期末) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18﹣ $\text{[math]}$ ，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂= $\text{[math]}$ （注：利润与投资金额单位：万元）．
1. （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
2. （2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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22. (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点列P_n（x_n ， y_n）（n∈N*），过点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n ， 0），且x₁+x₂+x₃+…+x_n=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．（n∈N*）
1. （1）求数列{x_n}的通项公式；
2. （2）设四边形P_nQ_nQ_n₊₁P_n₊₁的面积是S_n ，求S_n；
3. （3）在（2）条件下，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜4．
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