2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：814 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·重庆模拟) 已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x²≥9}，则A∪（∁_RB）等于（）

A . [0，3） B . （﹣3，4] C . [3，4] D . （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

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2. (2017·重庆模拟) 复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . ﹣1﹣i B . 1﹣i C . ﹣2﹣i D . ﹣2+i

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3. (2017·重庆模拟) 设向量 $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4）， $\text{[math]}$ =（0，2），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·重庆模拟) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁、BC的中点，则异面直线AB₁与EF所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2017·重庆模拟) 若抛物线x²=12y上一点（x₀ ， y₀）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y₀的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2017·重庆模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的x₁=2000，x₂=2，x₃=5，则输出的b的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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7. (2017·重庆模拟) 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年）
1
2
3
4
5
维修总费用y（单位：万元）
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）

A . 8年 B . 9年 C . 10年 D . 11年

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8. (2017·重庆模拟) 要得到函数y=sin（5x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2017·重庆模拟) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ +1的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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10. (2017·重庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 3π+ $\text{[math]}$ B . 3π+ $\text{[math]}$ +1 C . 5π+ $\text{[math]}$ D . 5π+ $\text{[math]}$ +1

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11. (2017·重庆模拟) 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．
那么，这3个说法里正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2017·重庆模拟) 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f′（x）+1＞0，f（2）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（lgx）＜ $\text{[math]}$ +4的解集为（）

A . （10，100） B . （0，100） C . （100，+∞） D . （1，100）

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二、填空题

13. (2018高一下·鹤岗期中) 在等比数列{a_n}中，a₁=3，2a₁+a₂=12，则a₄=．

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14. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣2）=．

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15. (2017·重庆模拟) 若（sinθ+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为2，则cos2θ=．

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16. (2017·重庆模拟) 已知圆M：（x﹣2a）²+y²=4a²与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为．

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三、解答题

17. (2017·重庆模拟) 在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 $\text{[math]}$ acosC=csinA．
1. （1）求角C的大小．
2. （2）若c=2 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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18. (2017·重庆模拟) 某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）= $\text{[math]}$ ，P（B）= $\text{[math]}$ ，P（C）= $\text{[math]}$ ，三个产品的研发相互独立．
1. （1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；
2. （2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？
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19. (2017·重庆模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．
1. （1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
2. （2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．
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20. (2017·重庆模拟) 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k₁、k₂、k₃ ，问是否存在实数t，使得k₁+k₂=tk₃？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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21. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
1. （1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；
2. （2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣ $\text{[math]}$ ，求a的值．
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22. (2017·重庆模拟) 在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ₁ ， π）．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ₁ ．
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23. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
1. （1）若f（1）＜11，求a的取值范围；
2. （2）若∀a∈R，f（x）≥x²﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．
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