广西桂林市2020届文数高三第一次联合调研考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：167 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·桂林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·桂林模拟) 人体的体质指数（ $\text{[math]}$ ）的计算公式： $\text{[math]}$ 体重 $\text{[math]}$ 身高 $\text{[math]}$ （体重单位为 $\text{[math]}$ ，身高单位为 $\text{[math]}$ ）.其判定标准如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 以上

等级

偏瘦

正常

超标

重度超标

某小学生的身高为 $\text{[math]}$ ，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·桂林模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2020·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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7. (2020·桂林模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·桂林模拟) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代乙种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（）钱？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·桂林模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·桂林模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2020·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·桂林模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2020·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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三、解答题

17. (2020·桂林模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020·桂林模拟) 某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：

	非常满意	满意	合计
A	30	15	45
B	45	10	55
合计	75	25	100

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）根据表格判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？
（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？

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19. (2020·桂林模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2020·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020·桂林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的相交弦长为4.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2020·桂林模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2020·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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