上海市闵行区2020届数学高考一模（期末)试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：210 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高二下·黄浦期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的法向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·闵行期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·闵行期末) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上的动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为定值 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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4. (2020高三上·闵行期末) 已知各项为正数的非常数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，有以下两个结论:①若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列；②数列 $\text{[math]}$ 奇数项是递增数列则（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②均错误 D . ①②均正确

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二、填空题

5. (2020高三上·闵行期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2021高二下·太原期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是.

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7. (2020高三上·闵行期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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8. (2020高三上·闵行期末) 已知 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ .

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9. (2020高三上·闵行期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·闵行期末) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为

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11. (2020高三上·闵行期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用数字表示）

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12. (2020高三上·闵行期末) 若首项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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13. (2020高三上·闵行期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，设三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2020高三上·闵行期末) 若 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互不相同，要使得 $\text{[math]}$ ，则有序向量组 $\text{[math]}$ 的个数为

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15. (2020高三上·闵行期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. (2020高三上·闵行期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，.
则下述结论中：

①若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值有且仅有 $\text{[math]}$ 个；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立；

④“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恰有五个解”的必要条件.

所有正确结论的编号是；

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三、解答题

17. (2020高三上·闵行期末) 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 是底面的两条直径，且 $\text{[math]}$ ，圆柱与圆锥的公共点 $\text{[math]}$ 恰好为其所在母线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是底面的圆心.
1. （1）求圆柱的侧面积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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18. (2020高三上·闵行期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高三上·闵行期末) 某地实行垃圾分类后，政府决定为 $\text{[math]}$ 三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，小区 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ .
1. （1）求垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与小区 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里 $\text{[math]}$ 元，一辆小车的行车费用为每公里 $\text{[math]}$ 元(其中 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：
  方案1：只用一辆大车运输，从 $\text{[math]}$ 出发，依次经 $\text{[math]}$ 再由 $\text{[math]}$ 返回到 $\text{[math]}$ ；
  
  方案2：先用两辆小车分别从 $\text{[math]}$ 运送到 $\text{[math]}$ ，然后并各自返回到 $\text{[math]}$ ，一辆大车从 $\text{[math]}$ 直接到 $\text{[math]}$ 再返回到 $\text{[math]}$ .试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
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20. (2020高三上·闵行期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的圆心到 $\text{[math]}$ 的准线的距离；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，记切点为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围；
3. （3）如图，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 依次交于 $\text{[math]}$ 四点，证明： $\text{[math]}$ 的充要条件是“直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ”
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21. (2020高三上·闵行期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别构成等差数列，求 $\text{[math]}$ .
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