新疆乌鲁木齐地区2020届高三文数第一次质量检测试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：319 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·乌鲁木齐模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线互相垂直，焦距为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的实轴长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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4. (2021高三上·苏州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020·乌鲁木齐模拟) 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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6. (2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 的余数为 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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7. (2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 的居民用水量不超过 $\text{[math]}$ ，按平价收水费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2.5吨 B . 3吨 C . 3.5吨 D . 4吨

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8. (2020高二下·大悟月考) 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( $\text{[math]}$ ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( $\text{[math]}$ )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ .其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 $\text{[math]}$ 倍，则与 $\text{[math]}$ 最接近的是(当 $\text{[math]}$ 较小时， $\text{[math]}$ )

A . 1.24 B . 1.25 C . 1.26 D . 1.27

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9. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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10. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为．

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14. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，则 |MC| 的最小值为．

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15. (2020·乌鲁木齐模拟) 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，共中 $\text{[math]}$ 系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 规格的纸张的幅宽(以 $\text{[math]}$ 表示)和长度(以 $\text{[math]}$ 表示)的比例关系为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格， $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格，…，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 纸各一张.若 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ .则这9张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，关于正方体 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③存在唯一平面 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面为正六边形；

④过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等.则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个.

上述四个命题中，正确命题的序号为.

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三、解答题

17. (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ 边上的高是2， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出200名学生，调查中使用了两个问题.①你的血型是A型或B型(资料：我国人口 $\text{[math]}$ 型血比例41%， $\text{[math]}$ 型血比例28%， $\text{[math]}$ 型血比例24%. $\text{[math]}$ 型血比例7% ).②你是否有早恋现象，让被调查者掷两枚骰子，点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题.点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了57个小石子.
1. （1）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的机率；
2. （2）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？
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20. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内为单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，其中四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. (2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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