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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级上册 /第23章解直角三角形 /23.1 锐角的三角函数

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沪科版九上数学23.1锐角的三角函数课时作业（1）

更新时间：2020-05-09 浏览次数：112 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020九上·苏州期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）

A . sinα = $\text{[math]}$ B . cosα= $\text{[math]}$ C . tanα= $\text{[math]}$ D . tanα=2

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列错误的是（）

A . ∠B＝60° B . a＝5 C . b＝5 $\text{[math]}$ D . tan B＝ $\text{[math]}$

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4.
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\text{[math]}$ ，则AB的长是（　　）

A . 2 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. (2019九上·自贡月考) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·包头模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 、∠B、∠C所对的边分别为a、B、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan∠B =．

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9. 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C= $\text{[math]}$ ．则点B′点的坐标为．

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为.

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11. 如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是．

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12. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝．

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13. (2022九上·宁波期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=.

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三、解答题

14. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10，D是AC上一点，若tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于D，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，且BC=9cm，求AC，AB及CD的长.

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16. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度(结果保留整数)
(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17.
如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 $\text{[math]}$ 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ $\text{[math]}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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18. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．
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19. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，求出这段河的宽度(结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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