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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级上册 /第23章解直角三角形 /23.2解直角三角形及其应用

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沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（1）

更新时间：2020-05-09 浏览次数：98 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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4.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC= $\text{[math]}$ ， BC=2．则sin∠ACD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ $\text{[math]}$ BD，连结AC，若tanB＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠CAD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁ ， S₂ ，则（　　）

A . S₁= $\text{[math]}$ S₂ B . S₁= $\text{[math]}$ S₂ C . S₁= $\text{[math]}$ S₂ D . S₁=S₂

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7.
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA= $\text{[math]}$ ，则AD的长为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= $\text{[math]}$ ，则AB=．

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10. (2020·无锡模拟) 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，则BD的长是.

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11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=.

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12. △ABC中，AB=12，AC= $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积是．

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13.
如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\text{[math]}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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14. 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= $\text{[math]}$ AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

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16. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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17. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA= $\text{[math]}$ ，∠B=30°；求AC和AB的长．

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18. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

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19. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
1. （1）求证：BE=AF；
2. （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
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20. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
1. （1） sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；
2. （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；
3. （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
4. （4）已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，求sinB.
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