2020年高考数学二轮复习：06 等差数列与等比数列

更新时间：2020-04-13 浏览次数：263 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·海南模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2020·海南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·江西期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 32 B . 31 C . 30 D . 29

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4. (2020·鹤壁模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·安阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.若 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其公差为-2，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -100 B . -90 C . 90 D . 110

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7. (2020·漳州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·定远模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·汕尾期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则该数列前9项和 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 45

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10. (2020高二上·榆树期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2020·淮南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的极值点，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . 2018 C . 1009 D . 1008

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12. (2020高三上·黄冈月考) 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．据此，可得正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·华安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等差数列，其前2020项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020·华安模拟) 若数列｛ $\text{[math]}$ ｝的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则此数列的通项公式．

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15. (2020·贵州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·阜阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020高三上·青浦期末) 我国古代庄周所著的《庄子 $\text{[math]}$ 天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第 $\text{[math]}$ 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

18. (2024高二上·海淀期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·达县模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高二上·青铜峡期末) 已知公差为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020·淮南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为1，等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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