安徽省淮南市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-07 浏览次数：205 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·淮南模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2020·淮南模拟) 已知a，b都是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·淮南模拟) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·河南月考) 淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）

A . 960 B . 1080 C . 1560 D . 3024

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6. (2020·淮南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高三上·南开期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和等于 $\text{[math]}$ ，则展开式中项的系数的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 70

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9. (2020·淮南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·信阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个零点，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1008 B . 1009 C . 2018 D . 2019

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12. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2020·淮南模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2020·淮南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2020·淮南模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为

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三、解答题

17. (2020·淮南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点P在边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2020·淮南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为1，等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 $\text{[math]}$ 的研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）和销量 $\text{[math]}$ （万盒）的统计数据如下：

研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）	2	3	6	10	13	15	18	21
销量 $\text{[math]}$ （万盒）	1	1	2	2.5	3.5	3.5	4.5	6

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 精确到0.01，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定： $\text{[math]}$ 时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品 $\text{[math]}$ 的三类不同的剂型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二次检测时，三类剂型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类剂型合格的种类数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
附：（1）相关系数 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·淮南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形若存在，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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21. (2020·淮南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 有极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·南充模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ,以坐标原点为极点, $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2021·江西模拟) 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
1. （1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
2. （2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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