2020年高考数学二轮复习：07 递推数列及数列求和的综合问...

更新时间：2020-04-13 浏览次数：262 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·海南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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2. (2020·安阳模拟) 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·泸县期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·无锡期末) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·集宁月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·汉中月考) 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N*），则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2019高二上·榆林期中) 已知数列{a_n}的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则这个数列的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·温州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·长治月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2019高二上·延吉期中) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·佳木斯月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·建平期中) 数列 $\text{[math]}$ 为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出 $\text{[math]}$ ，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 4 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2020高三上·渭南期末) 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)+2，其中 $\text{[math]}$ ，则a_n=.

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14. (2020高二上·江阴期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二上·黄陵期中) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；前8项的和 $\text{[math]}$ .（用数字作答）

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16. (2019高三上·上海期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从前 $\text{[math]}$ 项： $\text{[math]}$ 中抽出一项（不是 $\text{[math]}$ 也不是 $\text{[math]}$ ），余下各项的算术平均数为40，则抽出的是第项

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17. (2020高三上·长春月考) 已知以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于集合 $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ；……依此类推以区间 $\text{[math]}$ 上的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 的数组成集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2020·晋城模拟) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n＝2n²＋kn＋k，
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n＝ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n.
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19. (2019高三上·鹤岗月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. (2020高二上·吴起期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列,其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为等比数列,满足: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ;
2. （2）设 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020·海南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为常数列.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2019高二上·郑州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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