河北省保定市高阳县2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2019·高阳模拟) 下列说法正确是（）

A . 某商店盈利100元记作+100元，则﹣80元表示亏损20元 B . ﹣2与 $\text{[math]}$ 互为相反数 C . 将384000用科学记数法表示应为3.84×10⁶ D . 如果|x|＝5，那么x＝±5

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2. (2024七上·长沙期末) “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 直线可以向两边延长 D . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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3. (2019·高阳模拟) 若﹣3x^2my³与2x⁴yⁿ是同类.则mⁿ＝（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2019·高阳模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞5 B . x≥5 C . x≤5 D . x＜5

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5. (2019·高阳模拟) 计算：120²﹣40×120+20²＝（）

A . 10000 B . 1200 C . 800 D . 22500

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6. (2019·高阳模拟) 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）

A . 主视图和左视图相同 B . 主视图和俯视图相同 C . 左视图和俯视图相同 D . 三种视图都相同

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7. (2019·高阳模拟) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝（）

A . 36 B . 72° C . 108° D . 144°

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8. (2019·高阳模拟) 如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确是（）

A . 只是轴对称图形 B . 只是中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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9. (2019·高阳模拟) 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的倒数是3 B . 二次函数的图象必然经过原点 C . 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 D . 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

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10. (2019·高阳模拟) 下列说法中，正确是（）

A . 从1个黑球和4个红球中随机摸出1个球，摸到红球是必然事件 B . 为了解我市市民对2018年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用全面调查 C . 三角形的两内角和等于外角是必然事件 D . 从点（0，0），（﹣1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是 $\text{[math]}$

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11. (2019·高阳模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm ，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . 10cm D . $\text{[math]}$ cm

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12. (2019·高阳模拟) 若a+b＝3，则代数式（ $\text{[math]}$ ﹣a）÷ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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13. (2019·高阳模拟) 根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 7 D . 17

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14. (2019·高阳模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，现用无刻度的直尺和圆规作如下操作
①以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；②分别以点B ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接AG并延长，交BC于点E ．连接BF ，若AE＝8，BF＝6，则AB的长为（）

A . 5 B . 8 C . 12 D . 15

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15. (2019·高阳模拟) 如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC ，交AB于点E ，交AC于点F ，设点E到边BC的距离为x ．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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16. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. (2019·高阳模拟) 在5^﹣2 ， 2² ， 0，tan45°， $\text{[math]}$ 中，正数的个数有个．

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18. (2019·高阳模拟) 如图，数轴上点A表示的数为a ，化简：a+ $\text{[math]}$ ＝．

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19. (2019·高阳模拟) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点D ，点C的坐标分别是，．

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三、解答题

20. (2019·高阳模拟) 定义新运算：对于任何非零实数a、b都有a❀b＝ax﹣by
1. （1）若2❀2＝﹣3，求x²﹣2xy+y²的值；
2. （2）若3❀（﹣2）＝3，﹣2❀3＝8，求x、y的值．
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21. (2019·高阳模拟) 如图，点D是等边△ABC的边AB上一动点，以CD为一边向上作等边△EDC ，连接AE
1. （1）求证：△BCD≌△ACE ．
2. （2）在点D的运动过程中，你认为∠DAE的大小是否会变化？若变化，说明理由：若
  不变，求∠DAE的值．
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22. (2019·高阳模拟) 2018年3月21日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为A（60≤x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图1和图2所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题．
1. （1）求样本容量，并补全条形统计图；
2. （2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率；
3. （3）若该校从现有的C、D两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的 $\text{[math]}$ ，且所选的作品中C等作品比D等级作品少4份，求选取到市区参展的D等级作品有多少份．
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23. (2019·高阳模拟) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
1. （1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
2. （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
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24. (2019·高阳模拟) 如图1，在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v₁匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v₂匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．
1. （1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
2. （2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；
3. （3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．
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25. (2019·高阳模拟) 如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B与弧AB交于点P ，设旋转角为α（0＜α＜90°）
1. （1）如图1，当α＝30°时，
  ①求BP的长；
  
  ②求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
2. （2）如图2，在AB的延长线上有一点C ，使BC＝ $\text{[math]}$ OB ，过点C作CD⊥AC于点C ，当弧A′B与CD相切于点E时，点O′恰好在弧AB上，求弧BE的长．
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26. (2019·高阳模拟) 如图，已知正方形OABC的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点H ，与AB ， BC分别交于点E、F ，过点H作HD⊥OA于点D ，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P ．
1. （1）求k的值；
2. （2）若抛物线经过点F ，求此时抛物线L的函数解析式；
3. （3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m ，点P的坐标为（x₀ ， y₀），当 $\text{[math]}$ ≤x₀≤8，求m的取值范围．
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