人教A版（2019）数学必修第二册 8.4 空间点、直线、...

更新时间：2020-04-21 浏览次数：238 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一上·黄陵期末) 下列条件能唯一确定一个平面的是（）

A . 空间任意三点 B . 不共线三点 C . 共线三点 D . 两条异面直线

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2. (2019高二上·浙江期中) 已知直线l和平面 $\text{[math]}$ ，若直线l在空间中任意放置，则在平面 $\text{[math]}$ 内总有直线 $\text{[math]}$ 和l（）

A . 垂直 B . 平行 C . 异面 D . 相交

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3. (2018高一下·安庆期末) 下列命题正确的个数为（）
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2019高一下·上杭月考) 圆心和圆上任意两点可确定的平面有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或无数个

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5. 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）

A . 相交 B . 平行 C . 异面 D . 以上都有可能

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6. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A . α内的所有直线与l异面 B . α内不存在与l平行的直线 C . α内存在唯一的直线与l平行 D . α内的直线与l都相交

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7. (2018高二上·万州月考) 若a $\text{[math]}$ α，b $\text{[math]}$ β，α∩β=c，a∩b=M，则（）

A . M∈c B . M $\text{[math]}$ c C . M $\text{[math]}$ c D . M $\text{[math]}$ β

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8. (2020高二上·遂宁期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ 共面

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9. (2019高一上·咸阳月考) 如图，在四面体中，若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交，则它们的交点一定（）

A . 在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 都不对

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10. 用符号语言表示下列语句，正确的个数是（）
⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.
⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.
⑶平面α与平面β相交于直线l ，且l经过点P：α∩β=l ， P∈l.
⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l ， l∩α=M.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2019高一上·柳州月考) 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）

A . B . C . D .

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12. (2018高二上·成都月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ 共面

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13. 如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，则直线EF是平面ACD₁与（）

A . 平面BDB₁的交线 B . 平面BDC₁的交线 C . 平面ACB₁的交线 D . 平面ACC₁的交线

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14. 如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）

A . 点A B . 点B C . 点C，但不过点D D . 点C和点D

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二、填空题

15. 设平面α与平面β相交于直线l ，直线a⊂α ，直线b⊂β ， a∩b＝M ，则点M与l的位置关系为．

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16. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列说法正确的是 (填序号).
⑴直线AC₁在平面CC₁B₁B内．
⑵设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁ ，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁.
⑶由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁.
⑷由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一个平面．

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17. (2017高二下·深圳月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为六边形.

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三、解答题

18. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，画出过D₁、C、E的平面与平面ABB₁A₁的交线，并说明理由.

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19. 如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁和D₁C₁的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A₁C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

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20. (2019高二下·南昌期中) 已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为D₁C₁ ， C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q.求证：
1. （1） D，B，E，F四点共面.
2. （2）若A₁C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
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副标题：

*注意事项：

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