2015年福建省福州市中考数学真题试卷

如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（　　）

一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为 cm³ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ， 将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ， tanB= ， 半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到 ．

定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

则四边形BCEF为矩形．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD== ．

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．

∴∠A=∠BFE．

∴EF∥AD．

∴= ， 即= ．

∴BF= ．

∴BC：BF=1：=：1．

∴四边形BCEF为矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

如图，抛物线y=x²﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q