吉林省五地六校联考2019届高三理数考前适应卷

更新时间：2020-06-05 浏览次数：170 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高三上·株洲月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2019·吉林模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·吉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2019·吉林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·吉林模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·株洲月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·江门模拟) “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 3.1419 B . 3.1417 C . 3.1415 D . 3.1413

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8. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·山西月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有侧棱都为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. (2019·吉林模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的标准方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2019·吉林模拟) 现有正整数构成的数表如下：
第一行：1

第二行：12

第三行：1123

第四行：11211234

第五行：1121123112112345

…

第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n个数记作 $\text{[math]}$ （如 $\text{[math]}$ ，…），用 $\text{[math]}$ 表示数表第 $\text{[math]}$ 行的数的个数，求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ =

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13. (2019·吉林模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2019·吉林模拟) 某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

利润 $\text{[math]}$ /万元

5

6

6.5

8

利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为.

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15. (2020高二下·滁州期末) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为.

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16. (2019·吉林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019·吉林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2019·吉林模拟) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2019·吉林模拟) 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂 $\text{[math]}$ 元，对于提供的软件服务每次 $\text{[math]}$ 元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂 $\text{[math]}$ 元，若每日软件服务不超过 $\text{[math]}$ 次，不另外收费，若超过 $\text{[math]}$ 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）设日收费为 $\text{[math]}$ 元，每天软件服务的次数为 $\text{[math]}$ ，试写出两种方案中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）该工厂对过去 $\text{[math]}$ 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
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20. (2020高二下·滁州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第一象限）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列．
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21. (2019高三上·株洲月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019·吉林模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2019高三上·株洲月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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